[수필] 어느 정치학도의 유학 이야기 (게임 공부)

(서울대 이준구 교수님 게시판, 2008/02/12, 이 교수님 게시판에 올린 첫 번째 글입니다.)

주저리주저리 가볍게 제 유학 초창기 공부와 관련하여 여담 한마디 할게요. 저는 이전에 정치학을 공부했지만, 지금은 그렇지 않은 이 교수님 후배입니다.

우리나라에서 정치학을 공부하면 게임이론을 배울 기회는 거의 없습니다. 우리 정치학계가 전통적인 역사/기술적(記述的) 연구나 정치사상 등에 치중하고, 행태주의적인 통계기법을 원용하는 연구 등이 주를 이루고 있기 때문이죠. 따라서 정치외교학과 학생은 개인적인 관심이 있어서 게임이론을 공부했다면 모를까, 일반적인 정치학과 커리큘럼을 따라간다면 게임이론을 공부할 가능성이 매우 낮은 것입니다. 저도 마찬가지였죠.

유학을 와서 첫 학기 수강신청을 하려고 하니 필수과목 중에 수학적 모형화(Mathematical Modeling)라는 과목이 눈에 띄더군요. 음, 어렵소, 이것 봐라. 정치학과에서 수학이라? 정치학과 수학이 무슨 상관이 있나? 그리고 모형이라고라 고라? 무슨 집 지을 일 있나? 이런 기타 등등의 생각이 드는 것은 자연스런 반응이었습니다.

더 기가 막히는 것은 그 과목을 들었더니 중학교에서 배웠던 인수분해, 고등학교 저학년 수준의 미분 등을 가르치는 것이었습니다. 더욱 기가 막히는 것은 그것도 헤매는 동기생들이 있다는 것이었죠. 저로서야 우리나라의 대입에 단련된 몸이라 그 정도는 날로 먹는 것이었으니, 매주 내어주는 숙제는 채점되어서 받아볼 때마다 100점. 동기들이 저를 수학의 귀재로 생각하기도 했습니다. 간단한 인수분해 같은 것은 그냥 눈으로 봐도 할 수 있었으니, 그들이 보면 마냥 신기할 따름이었죠. 미국 고등학교 교육이 우리와 같지 않아서 그랬던 것 같습니다.

시간이 조금 지나고 동기생들의 배경을 알고 보니 놀랍더군요. 동기생 한 명은 알래스카에서 변호사 하다 무슨 해괴망측한 신이 들렸던지 때려치우고 정치학과에 왔던 것입니다. 법과 정치는 밀접한 관련이 있으니 이건 이해할 수 있습니다. 그런데 수학과 출신 동기생도 있었고요, 생물학과 출신도 있는 것이었습니다. 재미있죠? 정치학과 대학원 과정에 수학과 출신, 생물학과 출신이 들어온 것, 저는 너무 신기했습니다. 그런 자연계 출신들이 거뜬히 들어올 수 있었던 것은 그 정치학과가 전통적인 정치학 방법론을 중시하지 않았기 때문입니다. 합리적 선택 방법론을 위주로 학생들을 훈련하는 박사과정이었습니다.

문제는 우리나라에서 세뇌되었던 머리를 갖고 그 커리큘럼을 따라가자고 하니 적응이 어려웠다는 것입니다. 전통적 방법론으로 정치학을 5년 넘게 공부한 사람이 인수분해나 미분을 하고 있었으니, 이게 제대로 온 것인가라는 생각이 들었죠. 행정학 쪽 강의를 들어갔더니, 내주는 문제가 고속도로 제한속도를 올리는 것의 손익을 계산하라는 것입니다. 그것까지는 괜찮죠. 그런데 이 문제를 풀기 위해서 가르쳐주는 것 중 하나가 사람의 생명을 돈으로 환산하는 것입니다. 대 정치학을 공부하는데 인간의 존엄성을 논해야지, 그깟 고속도로 제한속도 문제를 풀려고 사람 생명을 돈으로 치환해? 이건 모야? 이런 생각이 들었던 것이죠.

교수님들 영어도 잘 들리지 않았죠, 기타 등등으로 마음고생을 많이 했습니다. 처음에는 동기생들이 강의 시간에 샬라샬라 떠드는 것이 너무 부러웠습니다. 영어가 잘되지 않아서 교수님 강의내용 확인하는 것도 버거운데 토론은 꿈도 못 꾸는 제가 너무 위태위태해 보였습니다. (6개월 정도 지나니 조금씩 들리더군요. 한참 뒤에 동기생들 이야기하는 것도 들리더군요. 좋은 내용도 많았지만, 헛소리도 많았습니다. ^^) 때려치워? 이런 생각도 많이 들었죠.

1년 정도 지나니 우리나라에서 세뇌되었던 머리가 서서히 풀리기 시작했습니다. 그러면서 들었던 두 강의가 제 머리를 반대 방향으로 세뇌시켰습니다. 그 중 한 강의는 정치학의 합리적 선택 방법론의 태두이신 라이커(William H. Riker) 교수님의 강의였습니다. 그 강의를 들으면서 저는 정치적 조작(Political Manipulation)이 어떤 것인지 공부하게 됩니다. 또한, 스탠포드 경제학과 애로우(Kenneth Arrow) 교수의 불가능성 정리(The Impossibility Theorem)를 배우면서 “자유민주주의에는 정답이 있나, 없나?”를 고민하기 시작합니다.

다른 강의가 뱅스(Jeffrey Banks) 교수님의 게임이론이었습니다. 첫 시간에 들어갔더니 청바지 입은 형님뻘 되는, 조교 정도로 보이는 사람이 분필 하나만 들고 달랑달랑 들어오시는 것입니다. 그때는 뱅스 교수님이 실력이 있는지, 유명한지 어떤지를 몰랐으니, 그냥 덤덤하게 제자리에 앉아서 “자, 이 과목 학점은 어떻게 잘 받아야 되나?”라는 잔머리만 굴리고 있었습니다. 어떻게 가르치시느냐면요, 게임을 강의하시고 게임 푸는 숙제를 매주 내주는 식입니다. 예를 들어서, 내쉬(John Nash) 균형을 설명하고 게임 푸는 논리를 가르쳐주신 다음, 간단한 2x2 게임들을 여러 개 주시면서 집에 가서 풀어봐, 이런 식이죠.

그 간단하게 보이던 매트릭스가 이해가 되지 않는 것입니다. 용의자의 딜레마 게임에서 둘 다 침묵을 지키면 더 좋은데, 둘 다 자백하는 상호배반이 균형이 되는 것입니다. 고민 고민하다 한국에서 먼저 공부하러 온 선배형 댁으로 창피를 무릅쓰고 찾아갔습니다. 그 선배는 제가 청운의 꿈을 안고 미국에 도착하여 처음에 인사드리러 갔더니 껄껄 웃으시면서, “첫 학기는 저하고 고스톱만 치면 됩니다.”라고 해서 저를 깜짝 놀라게 했었죠.

숙제를 보여주면서 도움을 요청하니, 저보고 먼저 어떻게 머리를 굴렸는지 설명해보라는 것입니다. 그래서 여차여차 이렇게 저렇게 하면 요게 균형 아닙니까? 라고 말했죠. 그랬더니, 그랬더니, “허허, 상대방의 대안 선택을 딱 잡아 놓고 보수(payoff)를 비교해야지, 그렇게 양쪽 선택을 한꺼번에 움직이면 어떡하오.”라고 하시더라고요. 그 말을 딱 들으니 제가 내쉬 균형의 정의에 벗어나는 머리 굴리기를 했다는 것이 팍 들어왔습니다.

그다음부터는 게임 공부가 재미있어졌습니다. 그래서 동시 게임(simultaneous game)도 배우고, 순차 게임(sequential game)도 배우고, 급기야는 시그널링 게임(signaling game)의 순차 균형(sequential equilibrium)도 배우게 되었습니다. 솔직히 말씀드려서 게임이론 공부는 무척 어렵습니다. 어떤 때는 머리가 지끈지끈하죠. 균형은 있다는 것을 약 50년 전 내쉬가 알려줬으니, 분명히 있는데 계산을 틀리지 않고, 균형 정의에 딱 맞춰서 찾아내는 것이 헷갈릴 때가 잦습니다. 그래서 재미를 못 붙이면 견뎌내기가 좀 어렵습니다.

게임이론을 가르쳐주신 뱅스 교수님께 지금도 감사하게 생각하고 있습니다. 안타깝게도 그분은 왕성한 활약을 보일 수 있는 젊은 시기인 여러 해 전에 하느님께서 데려가셨습니다. (뱅스 교수님의 명복을 빕니다...)

저는 게임이론을 포함하는 경제학이 참 부럽습니다. 이곳에 이 교수님 제자분들을 비롯한 경제학을 공부하고 계신 분들이 많이 오시는 것 같습니다. 아래 이 교수님 글에서 우리 경제학계 수준이 미국과 비교하면 한참 떨어진다고 한탄하시는데, 안타깝지만 현재는 그런 것 같습니다. 그래도 제가 보기에 우리 사회과학계에서 조금이라도 국제경쟁력을 갖춘 분야는 경제학밖에 없습니다. (미국에 계신 한국 경제학자들까지 포함해서요) 자부심을 느끼시고 열심히 하셔서 이 교수님을 행복하게 해 드리시기 바랍니다. (조금 주제넘었습니다. 미안해요.)

[단상] 치킨 게임

"자동차는 우측통행, 사람은 좌측통행"이라는 질서 규범이 최근에 바뀌었다고 합니다. 이제는 사람도 우측통행을 하는 것으로 통일되었습니다. 새 질서 규범이 실제 보행 문화가 되려면 상당한 시간이 필요하겠죠. 이번에 귀국해서 관찰해보니 많은 사람이 여전히 좌측통행을 하더군요. 당연하다고 생각합니다.

어제 동네에서 산책하다 세 명이 나란히 얘기를 하면서 저를 향해서 걸어오는 모습을 보았습니다. 그 순간, 이번에 귀국하여 복잡한 거리, 지하철, 상가 등에서 경험했던 수많은 치킨 게임이 떠올랐습니다.

치킨 게임은 미국의 갱단이나 젊은이들 사이에 유행했던 게임으로서 두 플레이어가 자동차를 마주 달려서 담력을 시험하는 게임입니다. 만약 두 플레이어가 모두 양보하지 않으면 두 자동차가 충돌하는 불상사가 일어나게 되고, 양쪽 모두 피하면 무승부, 한 쪽이 피하고 다른 쪽이 돌진하면 피한 쪽이 패하게 되는 무시무시한 게임이죠. 이 게임의 순수전략 균형(Nash equilibrium, 영화 "Beautiful Mind"에 나오는 그 Nash)은 한쪽은 돌진하고 한쪽은 피하는 것입니다.

이 게임을 현실 예측에 적용한다면, 일방이 양보하고 다른 쪽은 승리할 확률이 높은 것으로 예측할 수 있습니다. 자동차 끼어들기 예를 보시죠. 접촉 사고라는 최악의 결과는 잘 생기지 않죠. 대부분 한쪽이 양보하는 식으로 게임이 끝납니다. 좌측통행 혹은 우측통행으로 미리 규칙을 정해 놓는 것은 서로 부딪히는 불상사를 사전에 예방하는 효과를 기대하는 것입니다.  이런 협조 규칙은 지켜질 가능성이 큽니다. 왜냐하면 지켜서 손해볼 것이 별로 없으니까요. 우리나라 고속도로에서 좌측통행하는 자동차를 보는 것은 거의 없을 것입니다. ^^ 그러나 사람이 항상 합리적인 것은 아니므로, 과거 버릇이나 습관 때문에 무의식적으로 이전에 했던 대로 행동하기도 하죠. 이번 보행 규칙 변경이 단기간에 뿌리내리지 못하는 이유가 바로 그것일 겁니다.

의식하든 아니든 우리나라 사람은 치킨 게임에 탁월한 솜씨를 갖고 있습니다. 제가 관찰한 바로는 그렇습니다. 예컨대, 좁은 공간에서 서로 꽝하고 부딪힐 것 같이 마주 걷지만 잘 부딪히지 않습니다. 마지막 순간에 한쪽이 약간 몸을 틀어서 스쳐 지나가거나 몸이 아예 접촉하지 않고 무사통과가 되죠. 미국에서는 어떨까요? 앞에서 말씀드린 마주 오는 세 명과 저 사이의 치킨 게임 결과는? 부딪히기 약 5미터 전에 제 승리로 결판이 났습니다. 제가 한국인이죠. 모세 앞에서 홍해 바닷물이 갈라지듯이 길 중간이 훤히 트였고 저는 의기양양하게 그 사이로 통과했죠. ㅋ 우리나라에서 겪은 비슷한 상황에서는 거의 부딪히듯이 통과한 경험이 대부분이었습니다.

문화적 차이가 있습니다. 미국이나 서양 문화가 더 좋다든지 우월하다는 말씀을 드리는 것이 결코 아닙니다. 또한, 서양인이나 미국인이 우리나라 사람보다 더 착하다고도 생각하지 않습니다. 그들이 그렇게 미리 조심하는 것은 그들 조상이 오랫동안 부딪힘이 가져다주는 큰 불편을 경험했기 때문이라고 저는 추측합니다. 부딪혀서 목숨을 잃은 사례도 제법 나왔겠죠. 반면에 우리나라에서는 부딪혀도 큰 불상사가 일어나지 않았던 것 같습니다. 그래서 부딪히는 순간까지도 별걱정 없이 씩씩하게 마주 걸을 수도 있겠습니다. 특유의 "무대뽀(막무가내)" 정신도 영향을 미칠까요? 즉, "피하려면 네가 피해라!"라는 마음가짐이죠. ㅋ 잘 모르겠네요...

앞으로는 어떻게 될까요? 제 예상으로는 개인주의가 우리나라에서 더 뿌리를 내릴 것이고, 그렇다면 자신의 몸이 남과 부딪히는 것을 더 싫어하게 될 것이고, 그 여파로 치킨 게임의 최악 결과인 서로 부딪히는 것을 피하려고 더 조심할 것 같다는 생각이 듭니다.

[수필] 사랑 만들기, 동서양을 뛰어넘은 협조게임...

(서울대 이준구 교수님 게시판, 2008/02/26)



아래의 "증명해봐!" 댓글 이음에 사랑 얘기가 예기치 않게 나오는 바람에 동서양을 뛰어넘은 사랑 만들기 협조게임이 생각났습니다.

미국 동기생 중에 예쁜 금발 여학생 Lucy가 있었습니다. 같은 금발인 선배가 계속 관심을 두고 그 여학생과 사귀고 싶어 했습니다. 청춘에 남녀 사랑만큼 중요한 것이 있겠습니까. 청춘이 아니더라도 파우스트 박사의 경우를 보면, 늙어서도 영혼을 악마에 저당잡히고 사랑을 추구할 정도로 사랑은 인간에게 절실한 것이지요. (저는 괴테의 파우스트를 끝까지 읽지 못했습니다. 괴테에 바탕을 둔 구노의 오페라 파우스트 줄거리를 참조했습니다. 오페라 파우스트는 우리들의 귀에 익은 "보석의 노래"와 "병사의 합창" 등을 포함하고 있습니다.)

그 둘은 조금씩 사귀게 되었는데, 큰 진척은 없었던 모양입니다. 하루는 학생들끼리 맥주를 한잔하러 갔습니다. 그런데 그 즈음에 둘 사이가 조금 좋지 않았던 모양입니다. 그 선배가 저에게 도움을 요청했습니다. 맥주를 제법 마셔서 모임이 끝날 무렵이 되면 제가 루씨에게 집에 태워 달라고 요청하라는 것입니다. 그러면 루씨가 거절하지 못할 것이고, 자기도 그 차에 슬쩍 함께 타겠다는 것이었습니다. 제가 루씨와 조금 친한 것을 알고 협조를 요청한 것이지요. 저를 먼저 내려주면 둘만 남으니까 그 선배가 기회를 잡을 수 있다는 계산이었습니다. 저는 흔쾌히 도와주기로 했습니다.

맥주를 마시면서 도와줄 바에 아예 확실히 밀어주자는 생각이 들었습니다. 모임이 끝나고 나서, 여러 명이 작별 인사를 하는 자리에서 그 선배에게 말했죠.

"I know the TV program, 'I Love Lucy.' Do you love Lucy?"

그 선배는 눈이 휘둥그레해 졌고, 제 서툰 조크에 루씨를 포함하여 모두 크게 웃었습니다. 작전은 차질 없이 진행되어 세 명이 같은 차를 타게 되었습니다.

몇 년이 지나고 나서, 둘이 결혼한다는 소식을 들었습니다... 지금도 잘살고 있을 겁니다. 주위에 비슷한 사례가 있으면 팍팍 밀어 드리시기 바랍니다.

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(OO님, 위의 꽃 이름도 혹시 알고 계시면 알려주시면 고맙겠습니다. 우리 집 화단에 있는 꽃나무인데 이름을 모르겠군요. 위의 음악은 구노 파우스트 4막에 나오는 "병사의 합창"입니다.)

[단상] 메모리에 대한 메모리

(서울대 이준구 교수님 게시판, 2008/03/18, 원본을 약간 수정했습니다.)

제가 PC를 처음 접한 것이 1987년이었습니다. 그 당시 IBM의 초창기 PC가 보급되면서 제 호기심을 많이 자극했습니다. 처음 부팅 하려면 넓적한 DOS 디스켓을 먼저 집어넣고 한참 기다리는 식이었죠. 개인적 사정이 생겨서, 집에 꼭 PC가 필요하게 되었습니다. 그래서 큰 마음 먹고 그 당시로는 최신형에 가까운 386SX 컴을 장만하게 되었습니다. 학생 신분에 간이 밖으로 나왔던 것이죠.

제 호기심을 충족시키려는 음흉한 흉계도 있었습니다. 286이 16비트이고, 386이 32비트인데, 386SX는 16비트와 32비트의 짬뽕 보급형 모델이었습니다. 사양은 메모리 2MB^^에 하드 20메가 바이트였던 것으로 기억합니다. 지금은 메모리 단위가 기가 바이트로 올라갔으니 격세지감이죠.

그런데 메모리 체크를 해보면 2메가로 나오지 않고 1메가 정도로 표시해주는 것입니다. 우편 주문으로 구매해서 속은 것은 아닌지 며칠을 고민하다, 같은 학교 경제학과에 교수로 재직하고 있던 친구에게 물어봤습니다. 그랬더니 그 친구가 나머지 메모리는 extended memory로 취급되어서 그렇다고 말해주면서 저를 맘껏 "능멸"하더군요. 그래서 제 무식에 한이 맺혀서 하던 공부를 일부 뒤로 미룬 채 PC 공부에 돌입하게 되었습니다.

한 달 뒤, 그 친구와 얘기를 하던 중 다시 PC 얘기가 나왔습니다...
안: expanded memory는 뭔지 아냐?
친구: ..... 잘 모르겠는데?
안: (폼 잡으면서) expanded는 말이야, 어쩌고 저쩌고... (지금은 모두 잊었습니다.)
친구: 음, 한 달 만에 인간이 이렇게 바뀔 수도 있구나. 놀랍도다. ㅋㅋㅋ

제가 기계에 친화력이 조금 있는 편입니다. 기계는 거짓말을 잘 안 하더군요. 요즘은 게임을 하지 않지만, 저희 애가 어렸을 때는 함께 슈퍼마리오 형제들을 도와서 공주님 구하기에 많은 시간을 들였습니다. 게임이 잘 진행되지 않으면 애가 신경질을 낼 수 있다는 핑계를 계속 대면서, 갇혀 있는 공주님이 얼마나 갑갑하겠느냐는 인류애적인 사명감도 주장하면서, 게임기와 함께 재미있는 시간을 제법 보냈습니다. 결국, 가장 최근 버전을 제외한 모든 슈퍼마리오 게임에서 갇혀 있던 공주님들을 모두 구했습니다! (비슷한 종류의 게임들에서 슈퍼마리오와 젤다 이외의 게임은 별로 끌리지 않더군요. 스타크가 그렇게 재미있다는데...)

나중에 프로그래밍 언어를 배워보겠다고 겁도 없는 생각을 해봤는데, 정신 추스르고 하던 공부나 마저 끝낼 수밖에 없다는 결론을 내렸죠. ^^ 그때 프로그래밍 언어를 공부했다면, 제 인생이 바뀌었을지도 모릅니다. 그때 제 결정에 대해서 감사해야 할지, 야속하게 생각해야 할지 아직도 잘 모르겠습니다. ^^

컴퓨터를 보다 효율적으로 사용하기 위해서는 real memory 용량도 높아야 하고, 하드디스크의 virtual memory도 적정 크기로 설정해줘야 합니다. 물론 컴퓨터 켤 때 암호도 잘 입력해야 하고요. 요즘 정부에 관한 얘기 가운데 컴퓨터나 메모리 얘기가 가끔 나와서 메모리 생각이 났었습니다...

얘기를 끝내고 보니 또 다시 두서없는 주저리주저리였네요. ㅎㅎㅎ

(컴퓨터 값 많이 내렸지요. 커다란 회의용 탁자와 의자들 구매하는 비용으로 최신형 노트북 몇 대는 쉽게 장만할 수 있을 겁니다. 그 정부 예산이 없다면 제가 한 대 선물할 수도 있고요. 주문하면 하루 이틀 만에 설치해주지 않을까요? 열흘 동안 컴퓨터 사용 못 했다고 불만을 토로하는 메모리나 그것을 그대로 받아 적어 보도하는 메모리나 참 신기하기만 합니다. 저는 남 칭찬도 많이 하고, 될 수 있으면 긍정적으로 생각하려는 편인데... 향후 제 성정이 이전과 조금 달라지면 그것은 전적으로 제 책임만은 아닐 것 같습니다. -.-+)

사진 출처: http://www.mymemory.co.uk/images/product_shots/6676_1233582311.jpg